Przeliczanie systemów liczbowych

2016-11-03 17:19
Jacek Labudda
												System dwójkowy, wartość podstawy: 2, wartości: (0-1).
System ósemkowy, wartość podstawy: 8,  wartości: (0-7).
System dziesiętny, wartość podstawy: 10, wartości: (0-9).
System szesnastkowy, wartość podstawy:16, wartości: (0-f).

1. Dwójkowy na dziesiętny (bin to dec)

Na samym początku musimy ponumerować wartości liczbowe systemu binarnego. Jak ponumerować liczby ? :D Przykładowo mamy liczbę 1011. Początkiem naszej liczby jest zawsze najmłodszy bit, czyli ostatni (ten po prawej). Pierwsza liczba ma numer 0. Kolejna liczba ma numer 1, 2, 3, itd... W ten sposób otrzymujemy kolejne potęgi liczby 2. img Co dalej z tym zrobimy? Skoro mamy liczby systemu binarnego oraz mamy wypisane potęgi każdej z tych liczb, to dalsze liczenie jest tylko prostym działaniem na poziomie szkoły podstawowej. Wzór jest następujący: (a * 20) + (a * 21) + (a * 22) +...+ (a * 2n-1)
  • a - dana liczba systemu binarnego (0, 1)
  • 0,1,2,n-1 - kolejna potęga liczby 2, to właśnie te liczby, które otrzymaliśmy poprzez numerowanie.
Nasze obliczenia będą wyglądały następująco: 1011 = (1 * 23) + (0 * 22) + (1 * 21) + (1 * 20) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 1011BIN = 11DEC

2. Dwójkowy na ósemkowy (bin to oct)

Jedna liczba oktalna mieści się w trzech liczbach systemu binarnego. Dlaczego w trzech, a nie np. w czterech? Ponieważ wartość maksymalna w tym systemie wynosi 7. 111BIN = 1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 = 7OCT Zamieniając liczbę binarną na ósemkową, dzielimy ją na grupy po 3 elementy. Ważne jest, aby grupowanie zaczynać od najmłodszego bitu! (od prawej) Przykład: 10100101BIN 10 | 100 | 101 010 = 2 100 = 4 101 = 5 Wynik: 10100101bin = 245oct W przypadku, gdy ostatnia grupa posiada mniej elementów np. 2 albo 1, to możemy dopisać wirtualne zera przed liczbą, lecz są one zbędne.

3. Dwójkowy na szesnastkowy (bin to hex)

Sytuacja wygląda podobnie jak w przeliczaniu na system ósemkowy. Choć liczba heksadecymalna mieści się w czterech liczbach systemu binarnego. Skąd ta zależność? Wartość maksymalna w tym systemie wynosi 15 (F). 1111BIN = 1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 15HEX Zamieniając liczbę binarną na szesnastkową, dzielimy ją na grupy po 4 elementy. Grupowanie również należy zaczynać od najmłodszego bitu! (od prawej) Przykład: 10100101BIN 1010 | 0101 1010 = 10 (A) 0101 = 5 Wynik: 10100101bin = 5Aoct W przypadku, gdy ostatnia grupa posiada mniej elementów np. 3, 2 albo 1, to możemy dopisać wirtualne zera przed liczbą, lecz są one zbędne.

4. Dziesiętny na dwójkowy (dec to bin)

Daną liczbę dzielimy przez wartość podstawy systemu, który chcemy otrzymać (2). Najprostszym sposobem zapisu obliczeń jest jak podczas szukaniu dzielników danej liczby (sposób z podstawówki). Jeśli po dzieleniu zostaje reszta np. 7 : 2 = 3,5 to po prawej stronie zapisujemy wartość 1, a pod spodem (pod 7) zapisujemy kolejną wartość, będącą całością liczby po dzieleniu przez 2 (czyli liczba 3). Gdy po dzieleniu nie zostaje reszta, to po prawej stronie zapisujemy 0. W momencie, gdy wartość dzielnej liczby jest równa 1, to przepisujemy ją po prawej stronie. Na koniec otrzymaną liczbę w systemie binarnym, czytamy od dołu do góry.

Przykład zastosowania:

img

5. Ósemkowy na dwójkowy (oct to bin)

Do szybkiej konwersji wystarczy zapamiętać jaki ciąg liczb systemu binarnego odpowiada liczbie w systemie ósemkowym. img Przykład: 321OCT 3 = 011 2 = 010 1 = 001 Wynik: 321OCT = 11 010 001

6. Szesnastkowy na dwójkowy (hex to bin)

Do szybkiej konwersji wystarczy zapamiętać jaki ciąg liczb systemu binarnego odpowiada liczbie w systemie szesnastkowym. Zasada ta sama co z systemem ósemkowym. img Przykład: 2BHEX 2 = 0010 B = 1011 Wynik: 2BHEX = 101011

7. Szesnastkowy na dziesiętny (hex to dec)

Ta sama zasada co konwersji z systemu dwójkowego na dziesiętny. Korzystamy ze wzoru: (a * 160) + (a * 161) + (a * 162) +...+ (a * 16n-1) Należy zwrócić uwagę, iż wartość podstawy w systemie szesnastkowym jest inna w dwójkowym. Dlatego, zamiast mnożyć przez 2, mnożymy przez 16. Przykład: 5CHEX = 12 * 160 + 5 * 161 = 92DEC

8. Ósemkowy na dziesiętny (oct to dec)

Jeśli potrafimy już zamieniać z systemu szesnastkowego na dziesiętny, to z ósemkowego na dziesiętny nie powinno być problemem. Wartość podstawy wynosi 8, zatem wzór jest następujący: (a * 80) + (a * 81) + (a * 82) +...+ (a * 8n-1) Przykład: 531OCT = 1 * 80 + 3 * 81 + 5 * 82 = 345DEC
System dwójkowy
Brak nowszych lekcji

Użytkownicy
Logowanie:
Zaloguj
Polub nas na facebooku
Wyszukiwanie na stronie